stata小白如何快速入門(mén)到可以做論文logit模型有關(guān)的操作 ...

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1. 簡(jiǎn)介

在實(shí)證研究中，我們會(huì)經(jīng)常遇到被解釋變量為 “是/否” 或者 “某事件發(fā)生/未發(fā)生”，此時(shí)，被解釋變量只有 兩種 取值，對(duì)應(yīng)的數(shù)字編碼可記為 0 或 1，稱(chēng)為二值變量或 0-1 變量。例如，我們想研究以下問(wèn)題：

• 什么因素會(huì)導(dǎo)致患胃癌（患胃癌 = 1；未患胃癌 = 0）？
  
• 具有哪些特征的中小企業(yè)會(huì)破產(chǎn)違約還貸（違約 = 1；未違約 = 0）？
  
• 哪些消費(fèi)者傾向于購(gòu)買(mǎi) iPhone（購(gòu)買(mǎi) iphone = 1；未購(gòu)買(mǎi) iphone = 0）？
  
• 北京實(shí)施限行政策后哪些家庭會(huì)購(gòu)買(mǎi)第二輛小汽車(chē)（購(gòu)買(mǎi)第二輛車(chē) = 1；未購(gòu)買(mǎi)第二輛車(chē)= 0）？
  

2. 二元 Logit 模型

對(duì)于某一個(gè)樣本

                               
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，由于被解釋變量  的取值為 0 或者 1 ，我們可以將  視為隨機(jī)變量  的實(shí)現(xiàn)值:  取 1 的概率為

                               
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取 0 的概率為  。隨機(jī)變量  服從參數(shù)為  的 (0-1) 分布，  的分布律為

                               
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顯然, 若  ，則  的概率為 ; 若  ，則  的概率為  。 易于證明，  的期望和方差分別為:

                               
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可見(jiàn)，  的期望和方差都決定于  。任何影響概率的因素不但會(huì)影響觀(guān)察值的均值，也會(huì)影響其方差。這就表明線(xiàn)性回 歸模型無(wú)法用于分析二值變量，因?yàn)榫€(xiàn)性回歸模型假設(shè)方差是固定不變的。
為了使上述模型更富有彈性，我們假設(shè)概率  受一系列變量的影響，設(shè)定為

                               
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。一個(gè)非常直覺(jué)的想法是把二者之間的關(guān) 系設(shè)定為線(xiàn)性函數(shù)：

                               
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其中，

                               
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個(gè)為系數(shù)向量。該模型通常稱(chēng)為線(xiàn)性概率模型，采用普通最小二乘法估計(jì)即可。其主要缺陷在于: 由于等式左邊 的  表示概率，所以必須介于 0 和 1 之間，而右邊的線(xiàn)性組合項(xiàng)則可能取任何值，所以在不對(duì)模型做嚴(yán)格約束的情況 下，我們很難保證模型的預(yù)測(cè)值介于合理的范圍內(nèi)。
因此，我們必須對(duì)概率  進(jìn)行變換以消除對(duì)其取值范圍的約束，繼而把變換后的數(shù)值設(shè)定為解釋變量

                               
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的線(xiàn)性函數(shù)。處 理過(guò)程包括兩個(gè)步驟。

第一步，我們依據(jù)概率  來(lái)定義 勝算比 (odds) :

                               
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即  的概率  與  的概率  的比值。顯然，勝算比可以取任意非負(fù)值，如此便可消除上限約束。

第二步，取對(duì)數(shù)以計(jì)算 logit 或 log-odds:

                               
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這樣我們就可以去除下限約束。因?yàn)?，隨著概率  趨近于 0 ， logit 將趨近于

                               
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; 而當(dāng)概率  趨近于

                               
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logit 將趨 近于

                               
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。因此，通過(guò)以上變換，

                               
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將概率  的取值范圍從

                               
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映射至整個(gè)實(shí)數(shù)軸。顯然，如果概率為  ，勝算比為 1 ，相應(yīng)的 log-odds 為 0 。 log-odds 為負(fù)表示概率小于  ，反之則表示概率大于  。
Stata 范例

Stata 提供的 logit 命令可用于估計(jì)上面介紹的二元 logit 模型。這里，我們使用 Stata 附帶的 auto.dta 數(shù)據(jù) (1978 年美國(guó)汽車(chē)數(shù)據(jù)) 來(lái)預(yù)測(cè)汽車(chē)產(chǎn)地 (進(jìn)口= 1；國(guó)產(chǎn)= 0)。以 foreign (是否為進(jìn)口車(chē)) 作為被解釋變量、以 mpg (每加侖汽油能夠行駛的英里數(shù))、weight (汽車(chē)重量) 作為解釋變量，建立二元 logit 模型。Stata 中的命令和結(jié)果如下：

.  sysuse "auto.dta", clear
(1978 Automobile Data)

.  logit foreign mpg weight

Iteration 0:   log likelihood =  -45.03321
Iteration 1:   log likelihood = -29.238536
Iteration 2:   log likelihood = -27.244139
Iteration 3:   log likelihood = -27.175277
Iteration 4:   log likelihood = -27.175156
Iteration 5:   log likelihood = -27.175156

Logistic regression                         Number of obs     =         74
                                            LR chi2(2)        =      35.72
                                            Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -27.175156                 Pseudo R2         =     0.3966

--------------------------------------------------------------------------
foreign |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
---------+----------------------------------------------------------------
     mpg |  -.1685869   .0919175    -1.83   0.067    -.3487418     .011568
  weight |  -.0039067   .0010116    -3.86   0.000    -.0058894    -.001924
   _cons |   13.70837   4.518709     3.03   0.002     4.851859    22.56487
--------------------------------------------------------------------------
回歸結(jié)果顯示，mpg 與 weight 的系數(shù)值均顯著為負(fù)，表明當(dāng)控制其他變量不變時(shí)，mpg 與 weight 變量的值分別增加 1 個(gè)單位時(shí)， 勝算比 (odds) 將分別變?yōu)樵瓉?lái)的

                               
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與

                               
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倍，表明該車(chē) 輛是進(jìn)口車(chē)的概率將變小。要獲得這個(gè)變化的倍數(shù)值，即 勝算比，只需在 logit 命令后附加 or 選項(xiàng)即可。Stata 中的命令和結(jié)果如下所示:
.  logit foreign mpg weight, or

Iteration 0:   log likelihood =  -45.03321
Iteration 1:   log likelihood = -29.238536
Iteration 2:   log likelihood = -27.244139
Iteration 3:   log likelihood = -27.175277
Iteration 4:   log likelihood = -27.175156
Iteration 5:   log likelihood = -27.175156

Logistic regression                         Number of obs     =         74
                                            LR chi2(2)        =      35.72
                                            Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -27.175156                 Pseudo R2         =     0.3966

--------------------------------------------------------------------------
foreign | Odds Ratio   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
---------+----------------------------------------------------------------
     mpg |   .8448578   .0776572    -1.83   0.067     .7055753    1.011635
  weight |   .9961009   .0010077    -3.86   0.000     .9941279    .9980779
   _cons |   898396.7    4059594     3.03   0.002     127.9781    6.31e+09
--------------------------------------------------------------------------
note: _cons estimates baseline odds.

Note：Stata 還提供了另一條命令： logistic，可以得到完全相同的結(jié)果。

2.5 邊際效應(yīng)分析

從上面的例子中可以看到，雖然我們能從解釋變量的系數(shù)值判斷該車(chē)輛是進(jìn)口車(chē)的概率值的變化情況，但我們依舊不能直觀(guān)地看出概率值變化的具體數(shù)值。在實(shí)證分析中，我們往往需要計(jì)算出來(lái)解釋變量的變化將對(duì)這輛車(chē)是進(jìn)口車(chē)的概率的變化帶來(lái)的邊際影響值，此時(shí)，我們需要使用 margins 命令來(lái)計(jì)算邊際效應(yīng)。
這里，我們介紹實(shí)證分析中常用的兩種邊際效應(yīng)：
平均邊際效應(yīng)。 即先分別計(jì)算在每個(gè)樣本觀(guān)測(cè)值上的邊際效應(yīng)，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均得到平均邊際效應(yīng)。 樣本均值處的邊際效應(yīng)。 即先分別計(jì)算各自變量的樣本均值，然后計(jì)算在這一點(diǎn)處的邊際效應(yīng)。
2.5.1 平均邊際效應(yīng)

我們可以使用 margins 命令附加 dydx 選項(xiàng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。Stata 中的命令和結(jié)果如下所示：
.  margins, dydx(mpg) //計(jì)算mpg變量對(duì)Pr(foreign)的平均邊際效應(yīng)

Average marginal effects                        Number of obs     =         74
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(foreign), predict()
dy/dx w.r.t. : mpg

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         mpg |  -.0197187   .0096987    -2.03   0.042    -.0387277   -.0007096
------------------------------------------------------------------------------

.  margins, dydx(weight) //計(jì)算weight變量對(duì)Pr(foreign)的平均邊際效應(yīng)

Average marginal effects                        Number of obs     =         74
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(foreign), predict()
dy/dx w.r.t. : weight

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0004569   .0000571    -8.01   0.000    -.0005688   -.0003451
------------------------------------------------------------------------------

• 計(jì)算結(jié)果顯示：當(dāng) mpg 增加 1 個(gè)單位時(shí)，車(chē)輛為進(jìn)口車(chē)的概率減少 1.97%；當(dāng) weight 增加 1 個(gè)單位時(shí)，車(chē)輛為進(jìn)口車(chē)的概率減少 0.04%
  

2.5.2 樣本均值處的邊際效應(yīng)

我們可以使用 margins 命令附加 dydx 、atmeans 選項(xiàng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。Stata 中的命令和結(jié)果如下所示：
. margins, dydx(mpg) atmeans //計(jì)算mpg變量對(duì)Pr(foreign)在樣本均值處的邊際效應(yīng)

Conditional marginal effects                    Number of obs     =   74
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(foreign), predict()
dy/dx w.r.t. : mpg
at           : mpg             =     21.2973 (mean)
               weight          =    3019.459 (mean)

-------------------------------------------------------------------------
        |            Delta-method
        |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
--------+----------------------------------------------------------------
    mpg |  -.0223512   .0127037    -1.76   0.079      -.04725    .0025476
-------------------------------------------------------------------------

. margins, dydx(weight) atmeans  //計(jì)算weight變量對(duì)Pr(foreign)在樣本均值處的邊際效應(yīng)

Conditional marginal effects                    Number of obs     =   74
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(foreign), predict()
dy/dx w.r.t. : weight
at           : mpg             =     21.2973 (mean)
               weight          =    3019.459 (mean)

-------------------------------------------------------------------------
        |            Delta-method
        |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
--------+----------------------------------------------------------------
weight |  -.0005179   .0001389    -3.73   0.000    -.0007902   -.0002457
-------------------------------------------------------------------------
結(jié)果顯示,當(dāng) mpg 的均值 增加 1 個(gè)單位時(shí)，車(chē)輛為進(jìn)口車(chē)的概率減少 2.23%；當(dāng) weight 的均值 增加 1 個(gè)單位時(shí)，車(chē)輛為進(jìn)口車(chē)的概率減少 0.05%。
詳細(xì)內(nèi)容參見(jiàn)連享會(huì)推文

• 專(zhuān)題：Probit-Logit
  
  
  
  • Stata：Logit 模型一文讀懂
    
  
  

相關(guān)推文

Note：產(chǎn)生如下推文列表的 Stata 命令為：
. lianxh logit
. songbl logit
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. ssc install lianxh, replace
. ssc install songbl, replace

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  • Stata：嵌套 Logit 模型 (Nested Logit)
    
  
  

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熊孩子

1. 簡(jiǎn)介

在實(shí)證研究中，我們會(huì)經(jīng)常遇到被解釋變量為 “是/否” 或者 “某事件發(fā)生/未發(fā)生”，此時(shí)，被解釋變量只有 兩種 取值，對(duì)應(yīng)的數(shù)字編碼可記為 0 或 1，稱(chēng)為二值變量或 0-1 變量。例如，我們想研究以下問(wèn)題：

• 什么因素會(huì)導(dǎo)致患胃癌（患胃癌 = 1；未患胃癌 = 0）？
  
• 具有哪些特征的中小企業(yè)會(huì)破產(chǎn)違約還貸（違約 = 1；未違約 = 0）？
  
• 哪些消費(fèi)者傾向于購(gòu)買(mǎi) iphone（購(gòu)買(mǎi) iphone = 1；未購(gòu)買(mǎi) iphone = 0）？
  
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2. 二元 Logit 模型

對(duì)于某一個(gè)樣本

                               
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，由于被解釋變量  的取值為 0 或者 1 ，我們可以將  視為隨機(jī)變量  的實(shí)現(xiàn)值:  取 1 的概率為

                               
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取 0 的概率為  。隨機(jī)變量  服從參數(shù)為  的 (0-1) 分布，  的分布律為

                               
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顯然, 若  ，則  的概率為 ; 若  ，則  的概率為  。 易于證明，  的期望和方差分別為:

                               
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可見(jiàn)，  的期望和方差都決定于  。任何影響概率的因素不但會(huì)影響觀(guān)察值的均值，也會(huì)影響其方差。這就表明線(xiàn)性回 歸模型無(wú)法用于分析二值變量，因?yàn)榫€(xiàn)性回歸模型假設(shè)方差是固定不變的。
為了使上述模型更富有彈性，我們假設(shè)概率  受一系列變量的影響，設(shè)定為

                               
登錄/注冊(cè)后可看大圖

。一個(gè)非常直覺(jué)的想法是把二者之間的關(guān) 系設(shè)定為線(xiàn)性函數(shù)：

                               
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其中，

                               
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個(gè)為系數(shù)向量。該模型通常稱(chēng)為線(xiàn)性概率模型，采用普通最小二乘法估計(jì)即可。其主要缺陷在于: 由于等式左邊 的  表示概率，所以必須介于 0 和 1 之間，而右邊的線(xiàn)性組合項(xiàng)則可能取任何值，所以在不對(duì)模型做嚴(yán)格約束的情況 下，我們很難保證模型的預(yù)測(cè)值介于合理的范圍內(nèi)。
因此，我們必須對(duì)概率  進(jìn)行變換以消除對(duì)其取值范圍的約束，繼而把變換后的數(shù)值設(shè)定為解釋變量

                               
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的線(xiàn)性函數(shù)。處 理過(guò)程包括兩個(gè)步驟。

第一步，我們依據(jù)概率  來(lái)定義 勝算比 (odds) :

                               
登錄/注冊(cè)后可看大圖

即  的概率  與  的概率  的比值。顯然，勝算比可以取任意非負(fù)值，如此便可消除上限約束。

第二步，取對(duì)數(shù)以計(jì)算 logit 或 log-odds:

                               
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這樣我們就可以去除下限約束。因?yàn)?，隨著概率  趨近于 0 ， logit 將趨近于

                               
登錄/注冊(cè)后可看大圖

; 而當(dāng)概率  趨近于

                               
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logit 將趨 近于

                               
登錄/注冊(cè)后可看大圖

。因此，通過(guò)以上變換，

                               
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將概率  的取值范圍從

                               
登錄/注冊(cè)后可看大圖

映射至整個(gè)實(shí)數(shù)軸。顯然，如果概率為  ，勝算比為 1 ，相應(yīng)的 log-odds 為 0 。 log-odds 為負(fù)表示概率小于  ，反之則表示概率大于  。
Stata 范例

Stata 提供的 logit 命令可用于估計(jì)上面介紹的二元 logit 模型。這里，我們使用 Stata 附帶的 auto.dta 數(shù)據(jù) (1978 年美國(guó)汽車(chē)數(shù)據(jù)) 來(lái)預(yù)測(cè)汽車(chē)產(chǎn)地 (進(jìn)口= 1；國(guó)產(chǎn)= 0)。以 foreign (是否為進(jìn)口車(chē)) 作為被解釋變量、以 mpg (每加侖汽油能夠行駛的英里數(shù))、weight (汽車(chē)重量) 作為解釋變量，建立二元 logit 模型。Stata 中的命令和結(jié)果如下：

.  sysuse "auto.dta", clear
(1978 Automobile Data)

.  logit foreign mpg weight

Iteration 0:   log likelihood =  -45.03321
Iteration 1:   log likelihood = -29.238536
Iteration 2:   log likelihood = -27.244139
Iteration 3:   log likelihood = -27.175277
Iteration 4:   log likelihood = -27.175156
Iteration 5:   log likelihood = -27.175156

Logistic regression                         Number of obs     =         74
                                            LR chi2(2)        =      35.72
                                            Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -27.175156                 Pseudo R2         =     0.3966

--------------------------------------------------------------------------
foreign |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
---------+----------------------------------------------------------------
     mpg |  -.1685869   .0919175    -1.83   0.067    -.3487418     .011568
  weight |  -.0039067   .0010116    -3.86   0.000    -.0058894    -.001924
   _cons |   13.70837   4.518709     3.03   0.002     4.851859    22.56487
--------------------------------------------------------------------------
回歸結(jié)果顯示，mpg 與 weight 的系數(shù)值均顯著為負(fù)，表明當(dāng)控制其他變量不變時(shí)，mpg 與 weight 變量的值分別增加 1 個(gè)單位時(shí)， 勝算比 (odds) 將分別變?yōu)樵瓉?lái)的

                               
登錄/注冊(cè)后可看大圖

與

                               
登錄/注冊(cè)后可看大圖

倍，表明該車(chē) 輛是進(jìn)口車(chē)的概率將變小。要獲得這個(gè)變化的倍數(shù)值，即 勝算比，只需在 logit 命令后附加 or 選項(xiàng)即可。Stata 中的命令和結(jié)果如下所示:
.  logit foreign mpg weight, or

Iteration 0:   log likelihood =  -45.03321
Iteration 1:   log likelihood = -29.238536
Iteration 2:   log likelihood = -27.244139
Iteration 3:   log likelihood = -27.175277
Iteration 4:   log likelihood = -27.175156
Iteration 5:   log likelihood = -27.175156

Logistic regression                         Number of obs     =         74
                                            LR chi2(2)        =      35.72
                                            Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -27.175156                 Pseudo R2         =     0.3966

--------------------------------------------------------------------------
foreign | Odds Ratio   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
---------+----------------------------------------------------------------
     mpg |   .8448578   .0776572    -1.83   0.067     .7055753    1.011635
  weight |   .9961009   .0010077    -3.86   0.000     .9941279    .9980779
   _cons |   898396.7    4059594     3.03   0.002     127.9781    6.31e+09
--------------------------------------------------------------------------
Note: _cons estimates baseline odds.

Note：Stata 還提供了另一條命令： logistic，可以得到完全相同的結(jié)果。

2.5 邊際效應(yīng)分析

從上面的例子中可以看到，雖然我們能從解釋變量的系數(shù)值判斷該車(chē)輛是進(jìn)口車(chē)的概率值的變化情況，但我們?nèi)匀徊荒苤庇^(guān)地看出概率值變化的具體數(shù)值。在實(shí)證分析中，我們往往需要計(jì)算出來(lái)解釋變量的變化將對(duì)這輛車(chē)是進(jìn)口車(chē)的概率的變化帶來(lái)的邊際影響值，此時(shí)，我們需要使用 margins 命令來(lái)計(jì)算邊際效應(yīng)。
這里，我們介紹實(shí)證分析中常用的兩種邊際效應(yīng)：
平均邊際效應(yīng)。 即先分別計(jì)算在每個(gè)樣本觀(guān)測(cè)值上的邊際效應(yīng)，然后進(jìn)行簡(jiǎn)單算術(shù)平均得到平均邊際效應(yīng)。 樣本均值處的邊際效應(yīng)。 即先分別計(jì)算各自變量的樣本均值，然后計(jì)算在這一點(diǎn)處的邊際效應(yīng)。
2.5.1 平均邊際效應(yīng)

我們可以使用 margins 命令附加 dydx 選項(xiàng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。Stata 中的命令和結(jié)果如下所示：
.  margins, dydx(mpg) //計(jì)算mpg變量對(duì)Pr(foreign)的平均邊際效應(yīng)

Average marginal effects                        Number of obs     =         74
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(foreign), predict()
dy/dx w.r.t. : mpg

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         mpg |  -.0197187   .0096987    -2.03   0.042    -.0387277   -.0007096
------------------------------------------------------------------------------

.  margins, dydx(weight) //計(jì)算weight變量對(duì)Pr(foreign)的平均邊際效應(yīng)

Average marginal effects                        Number of obs     =         74
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(foreign), predict()
dy/dx w.r.t. : weight

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0004569   .0000571    -8.01   0.000    -.0005688   -.0003451
------------------------------------------------------------------------------

• 計(jì)算結(jié)果顯示：當(dāng) mpg 增加 1 個(gè)單位時(shí)，車(chē)輛為進(jìn)口車(chē)的概率減少 1.97%；當(dāng) weight 增加 1 個(gè)單位時(shí)，車(chē)輛為進(jìn)口車(chē)的概率減少 0.04%
  

2.5.2 樣本均值處的邊際效應(yīng)

我們可以使用 margins 命令附加 dydx 、atmeans 選項(xiàng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。Stata 中的命令和結(jié)果如下所示：
. margins, dydx(mpg) atmeans //計(jì)算mpg變量對(duì)Pr(foreign)在樣本均值處的邊際效應(yīng)

Conditional marginal effects                    Number of obs     =   74
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(foreign), predict()
dy/dx w.r.t. : mpg
at           : mpg             =     21.2973 (mean)
               weight          =    3019.459 (mean)

-------------------------------------------------------------------------
        |            Delta-method
        |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
--------+----------------------------------------------------------------
    mpg |  -.0223512   .0127037    -1.76   0.079      -.04725    .0025476
-------------------------------------------------------------------------

. margins, dydx(weight) atmeans  //計(jì)算weight變量對(duì)Pr(foreign)在樣本均值處的邊際效應(yīng)

Conditional marginal effects                    Number of obs     =   74
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(foreign), predict()
dy/dx w.r.t. : weight
at           : mpg             =     21.2973 (mean)
               weight          =    3019.459 (mean)

-------------------------------------------------------------------------
        |            Delta-method
        |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
--------+----------------------------------------------------------------
weight |  -.0005179   .0001389    -3.73   0.000    -.0007902   -.0002457
-------------------------------------------------------------------------
結(jié)果顯示,當(dāng) mpg 的均值 增加 1 個(gè)單位時(shí)，車(chē)輛為進(jìn)口車(chē)的概率減少 2.23%；當(dāng) weight 的均值 增加 1 個(gè)單位時(shí)，車(chē)輛為進(jìn)口車(chē)的概率減少 0.05%。
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